试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先利用离心率列出表达式找到与的关系,又因为椭圆上的点到点的距离最大值为4,利用两点间距离公式列出表达式,因为在椭圆上,所以,代入表达式,利用配方 法求最大值,从而求出,所以,所以得到椭圆的标准方程;第二问,先设点坐标,由题意设出直线方程,因为直线与椭圆相交,列出方程组,消参韦达定理得到两根之和、两根之积,用坐标表示得出,由于点在椭圆上,得到一个表达式,再由,得到一个表达式,2个表达式联立,得到的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)∵∴ (1分) 则椭圆方程为即 设则
当时,有最大值为 解得∴,椭圆方程是 (4分) (Ⅱ)设方程为 由 整理得. 由,得. (6分) ∴ 则,
由点P在椭圆上,得化简得① (8分) 又由即将,代入得 化简,得 则, ∴② (10分) 由①,得 联立②,解得∴或 (12分) |