函数f（x）=2mcos2x2+1的导函数的最大值等于1，则实数m的值为______．

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函数f（x）=2mcos²

+1的导函数的最大值等于1，则实数m的值为______．

答案

f（x）=2mcos²

+1=2m×

1+cosx

+1=m+1+mcosx，
f（x）=-msinx
由于-1≤sinx≤1，
所以当m＞0时f（x）max=m=1，m=1
当m＜0时f（x）max=-m=1，m=-1
综上所述，m的值是1或-1
故答案为：1或-1

举一反三

函数y=x³-3x在[-2，3]上（　　）

A．有最大值18，最小值-2

B．有最大值2，最小值-2

C．没有最大值和最小值

D．有最大值18，但是没有最小值

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f（x）=ax³-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为______．

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函数f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最小值是（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．4

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六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+

x(x+2)

（元/件）．若x∈N^*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．

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已知函数f（x）=e^x-x²，g（x）=alnx+b（a＞0），若对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a，b的取值范围是（　　）

A．0＜a≤

e2-e-3

ln2

，b≥e-1

B．0＜a≤

e2-e-3

ln2

，b≤e-1

C．a≥

e2-e-3

ln2

，b≥e-1

D．a≥

e2-e-3

ln2

，b≤e-1

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