六一儿童节期间,某商场对儿童节礼品采取促销措施.某儿童节礼品的进货价是10元/件,据市场调查,当销售量为x(万件)时,销售价格P=9+18x-30x(x+2)(

六一儿童节期间,某商场对儿童节礼品采取促销措施.某儿童节礼品的进货价是10元/件,据市场调查,当销售量为x(万件)时,销售价格P=9+18x-30x(x+2)(

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六一儿童节期间,某商场对儿童节礼品采取促销措施.某儿童节礼品的进货价是10元/件,据市场调查,当销售量为x(万件)时,销售价格P=9+
18
x
-
30
x(x+2)
(元/件).若x∈N*,问销售量x为何值时,商场获得的利润最大?并求出利润的最大值.
答案
设商场的利润为y万元,由题意得y=(9+
18
x
-
30
x(x+2)
-10)x=18-x-
30
x+2
(x∈N*)    (5分)y′=-1+
30
(x+2)2
=-
(x+2)2-30
(x+2)2
(7分)
令y"=0,得x1=-2+


30
x2=-2-


30
(舍去).(8分)
y",y随x变化的情况如下表:
举一反三
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x(0,-2+


30
-2+


30
-2+


30
,+∞)
y"+0-
y递增极大值递减
已知函数f(x)=ex-x2,g(x)=alnx+b(a>0),若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a,b的取值范围是(  )
A.0<a≤
e2-e-3
ln2
,b≥e-1
B.0<a≤
e2-e-3
ln2
,b≤e-1
C.a≥
e2-e-3
ln2
,b≥e-1
D.a≥
e2-e-3
ln2
,b≤e-1
已知函数f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
,g(x)=x2-2bx+4.若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数b取值范围是______.
函数f(x)=ex-2x在区间[1,e]上的最大值为______.
已知函数f(x)=ex-mx
(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)-lnx+x2存在两个零点,求m的取值范围;
(3)证明:(
1
n
)n+(
2
n
)n+(
3
n
)n+…+(
n
n
)n
e
e-1
设定义在区间[-1,1]上的偶函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=
a
3
(x-2)-4(x-2)3
 (0<a<36),求f(x)的最大值与最小值.