六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+18x-30x(x+2)（

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六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+18x-30x(x+2)（

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六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+
18
x
-
30
x(x+2)
（元/件）．若x∈N*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．
答案
设商场的利润为y万元，由题意得y=(9+
18
x
-
30
x(x+2)
-10)x=18-x-
30
x+2
（x∈N*）    （5分）y′=-1+
30
(x+2)2
=-
(x+2)2-30
(x+2)2
（7分）
令y"=0，得x1=-2+


30
，x2=-2-


30
（舍去）．（8分）
y"，y随x变化的情况如下表：
举一反三
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x（0，-2+


30
）		-2+


30
（-2+


30
，+∞）
y"+0-
y递增极大值递减
已知函数f（x）=ex-x2，g（x）=alnx+b（a＞0），若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a，b的取值范围是（　　）
A．0＜a≤
e2-e-3
ln2
，b≥e-1		B．0＜a≤
e2-e-3
ln2
，b≤e-1
C．a≥
e2-e-3
ln2
，b≥e-1		D．a≥
e2-e-3
ln2
，b≤e-1
已知函数f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
，g（x）=x2-2bx+4．若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b取值范围是______．
函数f（x）=ex-2x在区间[1，e]上的最大值为______．
已知函数f（x）=ex-mx
（1）当m=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围；
（3）证明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+(
3
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
．
设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=
a
3
(x-2)-4(x-2)3 （0＜a＜36），求f（x）的最大值与最小值．