对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2), ∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可. ∵函数f(x)=lnx-x+(x>0) ∴f′(x)=-+=-, 若f′(x)>0,则1<x<3,f(x)为增函数;若f′(x)<0,则x>3或0<x<1,f(x)为减函数; f(x)在x∈(0,2)上有极值, f(x)在x=1处取极小值也是最小值f(x)min=f(1)=-+= ∵g(x)=x2-2bx+4=(x-b)2+4-b2,对称轴x=b,x∈[1,2], 当1<b<2时,g(x)在x=b处取最小值g(x)min=g(b)=4-b2,由≥4-b2,得b≥或b≤-,所以2>b≥. 当b≤1时,g(x)在[1,2]上是增函数,在x=1处取最小值g(x)min=g(1)=1-2b=4=5-2b;由≥5-2b,得b≥,与b≤1矛盾,此时无解. 当b≥2时,g(x)在[1,2]上是减函数,在x=2处取最小值g(x)min=g(2)=4-4b+4=8-4b;由≥8-4b,得得b≥,此时b≥2. 综上所述,b取值范围是[,2)∪[2,+∞)=[,+∞) 故答案为:[,+∞) |