函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最小值是(  )A.-2B.0C.2D.4

函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最小值是(  )A.-2B.0C.2D.4

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函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最小值是(  )
A.-2B.0C.2D.4
答案
∵f(x)=x3-3x2+2
∴f′(x)=3x2-6x
令f′(x)=0,结合x∈[-1,1]得x=0
当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)为增函数
当x∈(0,1]时,f′(x)<0,f(x)为减函数
又∵f(-1)=-2,f(1)=0
故当x=-1时函数f(x)取最小值-2
故选A
举一反三
六一儿童节期间,某商场对儿童节礼品采取促销措施.某儿童节礼品的进货价是10元/件,据市场调查,当销售量为x(万件)时,销售价格P=9+
18
x
-
30
x(x+2)
(元/件).若x∈N*,问销售量x为何值时,商场获得的利润最大?并求出利润的最大值.
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已知函数f(x)=ex-x2,g(x)=alnx+b(a>0),若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a,b的取值范围是(  )
A.0<a≤
e2-e-3
ln2
,b≥e-1
B.0<a≤
e2-e-3
ln2
,b≤e-1
C.a≥
e2-e-3
ln2
,b≥e-1
D.a≥
e2-e-3
ln2
,b≤e-1
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已知函数f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
,g(x)=x2-2bx+4.若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数b取值范围是______.
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函数f(x)=ex-2x在区间[1,e]上的最大值为______.
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已知函数f(x)=ex-mx
(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)-lnx+x2存在两个零点,求m的取值范围;
(3)证明:(
1
n
)n+(
2
n
)n+(
3
n
)n+…+(
n
n
)n
e
e-1
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