如图，x=±1是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＞0的解集为______．

题型：不详难度：来源：

如图，x=±1是函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的两个极值点，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＞0的解集为______．

答案

由题意，不等式x•f"（x）＞0等价于

x＞0 f/(x)＞0

或

x＜0 f/(x)＜0

根据图象可知（-1，1）时，f"（x）＞0；（-∞，-1）或（1，+∞）时，f"（x）＜0；
∴

x＞0 -1＜x＜1

或

x＜0 x＜-1

∴0＜x＜1，或x＜-1
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）