如图,x=±1是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的两个极值点,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)>0的解集为______.

如图,x=±1是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的两个极值点,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)>0的解集为______.

题型:不详难度:来源:
如图,x=±1是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的两个极值点,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)>0的解集为______.
答案
由题意,不等式x•f"(x)>0等价于





x>0
f/(x)>0





x<0
f/(x)<0

根据图象可知(-1,1)时,f"(x)>0;(-∞,-1)或(1,+∞)时,f"(x)<0;





x>0
-1<x<1





x<0
x<-1

∴0<x<1,或x<-1
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1)
举一反三
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1,则f′(x0)等于(  )
A.2B.-2C.
1
2
D.-
1
2
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已知函数f(x)=x3-x2-x.
(Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值.
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已知函数y=xlnx
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
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若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=______.
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已知函数f(x)满足f(x)=f(3x),当x∈[1,3),f(x)=lnx,若在区间[1,9)内,函数g(x)=f(x)-ax有三个不同零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(
ln3
3
1
e
)
B.(
ln3
9
1
3e
)
C.(
ln3
9
1
2e
)
D.(
ln3
9
ln3
3
)
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