已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
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已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程. |
答案
(1)y=xlnx, ∴y"=1×lnx+x•=1+lnx ∴y"=lnx+1…(4分) (2)k=y"|x=1=ln1+1=1…(6分) 又当x=1时,y=0,所以切点为(1,0)…(8分) ∴切线方程为y-0=1×(x-1), 即y=x-1…(12分). |
举一反三
若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=______. |
已知函数f(x)满足f(x)=f(3x),当x∈[1,3),f(x)=lnx,若在区间[1,9)内,函数g(x)=f(x)-ax有三个不同零点,则实数a的取值范围是( ) |
函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值点,则a的取值范围是______. |
点M(m,4)m>0为抛物线x2=2py(p>0)上一点,F为其焦点,已知|FM|=5, (1)求m与p的值; (2)以M点为切点作抛物线的切线,交y轴与点N,求△FMN的面积. |
已知曲线f(x)=ex在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,0),则x0的值为( ) |
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