已知曲线f（x）=ex在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，0），则x0的值为（　　）A．1eB．1C．eD．10

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已知曲线f（x）=e^x在点（x₀，f（x₀））处的切线经过点（0，0），则x₀的值为（　　）

A．

B．1

C．e

D．10

答案

曲线的导数为f"（x）=e^x，
即切线斜率k=f"（x₀）=e^x₀，
∴在点（x₀，f（x₀））处的切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）．
∵切线经过点（0，0），
∴-e^x₀=e^x₀（0-x₀）．
即0-x₀=-1，
解得x₀=1．
故选：B．

举一反三

函数f(x)=

的极值点为（　　）

A．0

B．-1

C．0或1

D．1

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已知函数f（x）=

ax2+2lnx，曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为4．
（1）求a的值及切线方程；
（2）点P（x，y）为曲线y=f′（x）上一点，求y-x的最小值．

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某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=

x³-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）

A．f（x）的极大值为f（-2）=

B．f（x）的极小值为f（2）=-

C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）

D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

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已知函数y=x³-3x²．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．

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若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为______．

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