某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=13x3-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学

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某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=

x³-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）

A．f（x）的极大值为f（-2）=

B．f（x）的极小值为f（2）=-

C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）

D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

答案

∵f（x）=

x³-4x+4，
∴f"（x）=x²-4=（x-2）（x+2），
由f"（x）=（x-2）（x+2）＞0，解得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
由f"（x）=（x-2）（x+2）＜0，解得-2＜x＜2，此时函数单调递减，∴C结论正确．
∴当x=-2时，函数f（x）取得极大值f（-2）=

，∴A结论正确．
当x=2时，函数f（x）取得极小值f（2）=-

，∴B结论正确．
∵f（3）=1，f（-3）=7，
∴f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-2）=

，∴D结论错误．
故选：D．

举一反三

已知函数y=x³-3x²．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．

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若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为______．

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已知函数f（x）=lnx+a（x²-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于

，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=

x3-

a+1

x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．

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已知函数f（x）=

3	x

+1，则

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

△x

的值为（　　）

A．-

B．

C．

D．0

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