已知函数f（x）=log0.5（sin2x）（1）求它的定义域，值域和单调区间；（2）判断它的奇偶性和周期性．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=log0.5（sin2x）
（1）求它的定义域，值域和单调区间；
（2）判断它的奇偶性和周期性． |
答案
∵sin2x＞0，∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，即kπ＜x＜kπ+，k∈Z，
∴f（x）的定义域为{x|kπ＜x＜kπ+，k∈Z}．
∵0＜sin2x≤1，
∴0≤f（x）=log0.5（sin2x）＜+∞，
∴f（x）的值域为[0，+∞）．
∵f（x）的单调递减区间满足2kπ＜2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ＜x≤kπ+，k∈Z，
故f（x）的单调递减区间为(kπ，kπ+]，k∈Z；
∵f（x）的单调递增区间满足2kπ+≤2x＜2kπ+π，k∈Z，
∴kπ+≤x＜kπ+，k∈Z．
故f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+)，k∈Z．
（2）因f()=0，而f(-)没有意义
故f（x）是非奇非偶函数
由y=sin2x是周期函数，且最小正周期为π，
∴f（x）是周期函数，且最小正周期为π． |
举一反三
设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，值域为A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，则D=______，A=______；
（2）若所有点（s，t）（s∈D，t∈A）构成正方形区域，则a的值为______． |
已知函数f（x）=，函数f（x）的定义域（ ）| A．[2，+∞） | B．（2，+∞） | C．（2，+∞] | D．[2，+∞] |
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函数f(x)=的定义域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，+∞） | B．[0，） | C．（，+∞） | D．[0，] |
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| 关于函数f(x)=1-cos2x-()|x|，有下面四个结论：①f（x）是偶函数；②当x＞2010时，f(x)＞恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是-．其中正确结论的序号是______． |
设函数f（x）=x2-2x+b，且满足f（2a）=b，f（a）=4求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（2x）的最小值及相应的x的值． |
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