关于函数f(x)=1-12cos2x-(12)|x|,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,f(x)>12恒成立;③f(x)的最大值是32;④
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关于函数f(x)=1-12cos2x-(12)|x|,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,f(x)>12恒成立;③f(x)的最大值是32;④
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
关于函数
f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)
|x|
,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,
f(x)>
1
2
恒成立;③f(x)的最大值是
3
2
;④f(x)的最小值是
-
1
2
.其中正确结论的序号是______.
答案
y=f(x)的定义域为x∈R,且f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,因此结论①正确.
对于结论②,取特殊值当x=1000π时,x>2010,
1
2
cos2x=
1
2
,且(
1
2
)
1000π
>0
∴f(1000π)=
1
2
-(
1
2
)
1000π
<
1
2
,因此结论②错.
又
f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)
|x|
,-1≤cos2x≤1,
∴-
1
2
≤1-
1
2
cos2x≤
3
2
,(
1
2
)
|x|
>0
故1-
1
2
cos2x-(
1
2
)
|x|
<
3
2
,即结论③错.
而cos2x,(
1
2
)
|x|
在x=0时同时取得最大值,
所以f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)
|x|
在x=0时可取得最小值-
1
2
,即结论④是正确的.
故答案为:①④
举一反三
设函数f(x)=x
2
-2x+b,且满足f(2
a
)=b,f(a)=4求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)函数f(2
x
)的最小值及相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y
2cosx-1
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
y=
1
1-x
+lo
g
2
(x+2)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数f(x)=log
a
x(0<a<一)在[a,7a]上o最得值是其最小值o7倍,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
5-x
+lgx
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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