设是公差大于零的等差数列,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.
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设是公差大于零的等差数列,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
设
是公差大于零的等差数列,已知
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
是以函数
的最小正周期为首项,以
为公比的等比数列,求数列
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由题设可得一方程组:
,解这个方程组即得首项和公差,从而得通项公式;(Ⅱ)
,则此知最小正周期为
,故首项为1;因为公比为3,从而
.所以
,这是一个由等差数列与等比数列的差得到的数列,故采用分组求和的方法求和.
试题解析:(Ⅰ)设
的公差为
,则
解得
或
(舍)……5分
所以
6分
(Ⅱ)
其最小正周期为
,故首项为1; 7分
因为公比为3,从而
8分
所以
,故
12分
举一反三
在数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
前n项和为
,首项为
,且
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列满足
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,则数列
的前100项和为
题型:不详
难度:
|
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在
,三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,若内角
、
、
依次成等差数列,且不等式
的解集为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
满足
,
,且对任意的正整数
,
和
均成等比数列.
(1)求
、
的值;
(2)证明:
和
均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数
,使得
恒成立?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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