设函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定义域为D,值域为A.(1)若a=-1,b=2,c=3,则D=______,A=______;(2)若所有点(s,t
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设函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定义域为D,值域为A.(1)若a=-1,b=2,c=3,则D=______,A=______;(2)若所有点(s,t
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
a
x
2
+bx+c
(a<0)的定义域为D,值域为A.
(1)若a=-1,b=2,c=3,则D=______,A=______;
(2)若所有点(s,t)(s∈D,t∈A)构成正方形区域,则a的值为______.
答案
(1)将a=-1,b=2,c=3代入得:f(x)=
-
x
2
+2x+3
≥0,即A=[0,+∞);
∵-x
2
+2x+3≥0,即(x-3)(x+1)≤0,
解得:-1≤x≤3,即D=[-1,3];
(2)设函数u=ax
2
+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为:x
1
,x
2
,x
1
<x
2
,
∵s为定义域的两个端点之间的部分,
就是[x
1
,x
2
]f(t)(t∈D)就是f(x)的值域,也就是[0,f(x)
max
],
且所有的点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区,
∴|x
1
-x
2
|=
u
max
,
∵|x
1
-x
2
|=
2
b
2
-4ac
2a
=
4ac-
b
2
4a
,
∴
b
2
-4ac
a
2
=
4ac-
b
2
4ac
,
∴a=-4.
故答案为:(1)[0,+∞);[-1,3];(2)-4
举一反三
已知函数f(x)=
x-2
x-2
,函数f(x)的定义域( )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(2,+∞]
D.[2,+∞]
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
3
4-x
a
x
2
+4ax+3
的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)
B.[0,
3
4
)
C.(
3
4
,+∞)
D.[0,
3
4
]
题型:单选题
难度:简单
|
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关于函数
f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)
|x|
,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,
f(x)>
1
2
恒成立;③f(x)的最大值是
3
2
;④f(x)的最小值是
-
1
2
.其中正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)=x
2
-2x+b,且满足f(2
a
)=b,f(a)=4求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)函数f(2
x
)的最小值及相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y
2cosx-1
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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