(1)当你手握直角三角板,其斜边保持不动,将其直角顶点提起一点,则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角?(2)根据第(1)题,你能猜想某个角在一个平面内的
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(1)当你手握直角三角板,其斜边保持不动,将其直角顶点提起一点,则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角?(2)根据第(1)题,你能猜想某个角在一个平面内的
题型:不详
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(1)当你手握直角三角板,其斜边保持不动,将其直角顶点提起一点,则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角?
(2)根据第(1)题,你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗?如果正确,请证明;如果错误,则利用下列三角形举出反例:△ABC中,
,
,以∠BAC为例。
答案
(1)直角在平面内的正投影是钝角;
(2)原猜想错误。∠BAC在一个平面内的正投影∠BA
1
C小于它本身。
解析
(1)记Rt△ABC,∠BAC=90
0
,
记直角顶点A在平面上的正投影为A
1
,
,且AA
1
=
,则因为
,所以∠BA
1
C为钝角,即直角在平面内的正投影是钝角;
(2)原猜想错误。对于△ABC,
,记直角顶点A在平面
上的正投影为A
1
,设AA
1
=
,则
,令∠BAC=∠BA
1
C,则由余弦定理得:
=
,解之得:
,即当点A离平面
的距离是
时,∠BAC在一个平面内的正投影∠BA
1
C等于它本身;
若取
,则
,从而
,
,可知∠B A
1
C
∠BAC,即∠BAC在一个平面内的正投影∠BA
1
C小于它本身。
举一反三
下面的集合中三个元素不可能分别是长方体(一只“盒子”) 的三条外对角线的长度(一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线) 是( )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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|
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在一个棱长为4的正方体内,你认为能放入几个直径为1的球( )
A.64
B.65
C.66
D.67
题型:不详
难度:
|
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水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,其中装有
V的水。
(1)把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上,这个过程中水的形状始终是柱体;(2)在(1)中的运动过程中,水面始终是矩形;(3)把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内的一个定点;(4)在(3)中水与容器的接触面积始终不变。
以上说法正确的是_____.
题型:不详
难度:
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如图1,在多面体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于
E
,
F
两点,上、下底面矩形的长、宽分别为
c
,
d
与
a
,
b
,且
a
>
c
,
b
>
d
,两底面间的距离为
h
。
(Ⅰ)求侧面
ABB
1
A
1
与底面
ABCD
所成二面角的大小;
(Ⅱ)证明:
EF
∥面
ABCD
;
(Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
V
估
=
S
中截面
·
h
来计算.已知它的体积公式是
V
=
(
S
上底面
+4
S
中截面
+
S
下底面
),试判断
V
估
与
V
的大小关系,并加以证明。
(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)
题型:不详
难度:
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正方形
ABCD
边长为2,
E
、
F
分别是
AB
和
CD
的中点,将正方形沿
EF
折成直二面角(如图),
M
为矩形
AEFD
内一点,如果∠
MBE
=∠
MBC
,
MB
和平面
BCF
所成角的正切值为
,那么点
M
到直线
EF
的距离为( )
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
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