在一个棱长为4的正方体内,你认为能放入几个直径为1的球(     )A.64B.65C.66D.67

在一个棱长为4的正方体内,你认为能放入几个直径为1的球(     )A.64B.65C.66D.67

题型:不详难度:来源:
在一个棱长为4的正方体内,你认为能放入几个直径为1的球(     )
A.64B.65C.66D.67

答案
C
解析
第一层放16个球;第二层在空档中放9个球,使每个球均与底层的16个球中的4个球相切;第三层再放16个球;第四层又放9个球;第五层再放16个球,这样共放了66个球,且五层球的高度为,故选C。
举一反三
水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A1B1C1D1,其中装有V的水。
(1)把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上,这个过程中水的形状始终是柱体;(2)在(1)中的运动过程中,水面始终是矩形;(3)把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内的一个定点;(4)在(3)中水与容器的接触面积始终不变。
以上说法正确的是_____.
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如图1,在多面体ABCDA1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于EF两点,上、下底面矩形的长、宽分别为cdab,且acbd,两底面间的距离为h
(Ⅰ)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小;
(Ⅱ)证明:EF∥面ABCD
(Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=S上底面+4S中截面+S下底面),试判断VV的大小关系,并加以证明。
(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)
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正方形ABCD边长为2,EF分别是ABCD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBCMB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到直线EF的距离为(    )
A.B.1C.D.

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已知四个命题,其中正确的命题是         (   )
①若直线l //平面,则直线l的垂线必平行平面
②若直线l与平面相交,则有且只有一个平面,经过l与平面垂直;
③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等,则这个三棱锥是正三棱锥;
④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分,则这个四棱柱为平行六面体.
A.①B.②C.③D.④

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如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF、△CDE是等边三角形,CD=1,EF=BC=1,EF//BC,M为EF的中点.

(1)证明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求点A到平面CDE的距离
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