水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A1B1C1D1,其中装有V的水。(1)把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上,这个过程
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水平桌面儿上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD—A1B1C1D1,其中装有V的水。 (1)把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱AD保持在桌面上,这个过程中水的形状始终是柱体;(2)在(1)中的运动过程中,水面始终是矩形;(3)把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内的一个定点;(4)在(3)中水与容器的接触面积始终不变。 以上说法正确的是_____. |
答案
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解析
因运动过程中水始终是矩形,且水柱部分始终与空柱部分分别与中心O成中心对称。所以(1)(2)(3)(4)均正确。 |
举一反三
如图1,在多面体ABCD—A1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于E,F两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b,且a>c,b>d,两底面间的距离为h。 (Ⅰ)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小; (Ⅱ)证明:EF∥面ABCD; (Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V的大小关系,并加以证明。 (注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面) |
正方形ABCD边长为2,E、F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到直线EF的距离为( ) |
已知四个命题,其中正确的命题是 ( ) ①若直线l //平面,则直线l的垂线必平行平面; ②若直线l与平面相交,则有且只有一个平面,经过l与平面垂直; ③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等,则这个三棱锥是正三棱锥; ④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分,则这个四棱柱为平行六面体. |
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF、△CDE是等边三角形,CD=1,EF=BC=1,EF//BC,M为EF的中点.
(1)证明MO⊥平面ABCD (2)求二面角E—CD—A的余弦值 (3)求点A到平面CDE的距离 |
在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=a,BC=DE=a, ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°. (1)求证:PA⊥平面ABCDE; (2)若G为PE中点,求证:平面PDE (3)求二面角A-PD-E的正弦值; (4)求点C到平面PDE的距离 |
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