如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6ra，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω

题型：德阳模拟难度：来源：

如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=1m，bc边的边长l₂=0.6ra，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=1ON．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离 s=5.1m，取 g=10m/s²．求：



（1）线框进人磁场前的加速度；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．

答案

（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
F-mgsinα=ma
得，a=

F-mgsinα

m

=5m/s²
（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Bl₁v、I=

E

R

、F_A=BIl₁ 得安培力为
  F_A=

B2 l 21 v

R

根据平衡条件得  F=mgsinα+F_A=mgsinα+

B2 l 21 v

R

代入解得  v=2m/s
（3）线框abcd进入磁场前做匀加速运动，进磁场的过程中，做匀速运动，进入磁场后到运动到gh线仍做匀加速运动．
    进磁场前线框的运动的时间为t₁=

v

a

=

2

5

s=0.4s
    进磁场过程中匀速运动的时间为t₂=

l2

v

=

0.6

2

s=0.3s
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s²．
由s-l₂=vt₃+

1

2

a

t

23

解得，t₃=1s
因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间为t₄=1-（0.9-t₁-t₂）=0.8s
线框中产生的感应电动势为 E=

△B

△t

S=

△B

△t

l1l2=

0.5

2.1-0.9

×0.6×1V=0.25V
线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热为
   Q=

E2

R

t4=

0.252×0.8

0.1

J=0.5J
答：
（1）线框进人磁场前的加速度是5m/s²；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v是2m/s；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热是0.5J．