解:(1)直角梯形ABCD中,AD//BC,AD=16 依题意 AQ=t,BP=2t, 则 DQ=16-t,PC=21-2t 过点P作PE⊥AD于E,则四边形ADPE是矩形,PF=AB=12 ∵ S△DPQ=DQ·AB=(16-t)×12=-6t+96 ∴ 所求的函数关系式为 S=-6t+96 (0<t<10.5) (2) 当四边形PCDQ是平行四边形时,PC=DQ, ∴ 21-2t=16-t 解得:t=5 ∴ 当t=5时,四边形PCDQ是平行四边形 (3) ∵ AE=BP=2t,PF=AB=12 ① 当PD=PQ时, QE=ED=AQ=t ∴ AD=3t 即 16-t=3t 解得 t= ∴ 当t=时,PD=PQ ② 当 DQ=PQ时, DQ2=PQ2 ∴ t2+122=(16-t)2 解得 t= ∴ 当t=时,DQ=PQ | |