有6本不同的书,按照以下要求处理,各有多少种不同的分法?(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;(3)一人得一本,一人得二本,一
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有6本不同的书,按照以下要求处理,各有多少种不同的分法? (1)一堆一本,一堆两本,一堆三本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人得一本,一人得二本,一人得三本; (4)平均分给甲、乙、丙三人; (5)平均分成三堆. |
答案
(1)先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有C种取法,再后从余下三本取三本作为一堆,有C种取法,故共有分法CCC=60种.…(3分) (2)由(1)知,分成三堆的方法有CCC种,第每种分组方法仅对应一种分配方法, 故甲得一本,乙得两本,丙得三本的方法也为CCC=60种. (3)由(1)知,分成三堆的方法有CCC种,但每种分组方法又有A种分配方法, 故一人得一本,一人得二本,一人得三本的分法有CCCA=360种. (4)3个人一个一个地来取书,甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C种,甲不论用哪一种方法取得2本书后,已再从余下的4本书中取书有C种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后,丙从余下的两本中取两本书,有C种方法, 所以一共有CCC=90种方法.…(12分) (5)6本不同的书平均分成三堆,有CCC÷A=15种分堆方法. |
举一反三
下面是高考第一批录取的一份志愿表.现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有( )种不同的填写方法.
志 愿 | 学 校 | 专 业 | 第一志愿业 | A | 第1专业
| 第2专业
| 第二志愿业 | B | 第1专业
| 第2专业
| 第三志愿业 | C | 第1专业
| 第2专业
| 从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中,任取三条构成三角形的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则=______. | 用0,1,2,3,4,5这六个数字 (Ⅰ)可组成多少个无重复数字的五位数? (Ⅱ)可组成多少个无重复数字的五位奇数? (Ⅲ)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数? | 一个口袋里有4个不同的红球,6个不同的白球(球的大小均一样) (1)从中任取3个球,恰好为同色球的不同取法有多少种? (2)取得一个红球记为2分,一个白球记为1分.从口袋中取出五个球,使总分不小于7分的不同取法共有多少种? | 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作,则选派方案有( ) |
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