从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则mn=___

题型：不详难度：来源：

从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则

m

n

=______．

答案

从5条线段中任取3条，不同的取法有C₅³=10种，∴n=10；
根据三角形的任意两边和大于第三边得：
取出的3条线段能组成三角形的有：（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三种情况，
∵钝角三角形中，其中一边的平方大于另两边的平方和，
∴能够组成钝角三角形的有：（2，3，4），（2，4，5）两种情况，∴m=2；
∴

2

10

=

1

5

．
故答案是

1

5

．