函数y=x3-3x在[-2,3]上( )A.有最大值18,最小值-2B.有最大值2,最小值-2C.没有最大值和最小值D.有最大值18,但是没有最小值
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函数y=x3-3x在[-2,3]上( )A.有最大值18,最小值-2 | B.有最大值2,最小值-2 | C.没有最大值和最小值 | D.有最大值18,但是没有最小值 |
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答案
由y=x3-3x,得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1), 所以当x∈(-2,-1),(1,3)时,y′>0,原函数在(-2,-1),(1,3)上为增函数, 当x∈(-1,1)时,y′<0,原函数在(-1,1)上为减函数, 又f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(3)=18. 所以函数y=x3-3x在[-2,3]上有最大值18,最小值-2. 故选A. |
举一反三
f(x)=ax3-3x(a>0)对于x∈[0,1]总有f(x)≥-1成立,则a的范围为______. |
函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最小值是( ) |
六一儿童节期间,某商场对儿童节礼品采取促销措施.某儿童节礼品的进货价是10元/件,据市场调查,当销售量为x(万件)时,销售价格P=9+-(元/件).若x∈N*,问销售量x为何值时,商场获得的利润最大?并求出利润的最大值. |
已知函数f(x)=ex-x2,g(x)=alnx+b(a>0),若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a,b的取值范围是( )A.0<a≤,b≥e-1 | B.0<a≤,b≤e-1 | C.a≥,b≥e-1 | D.a≥,b≤e-1 |
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已知函数f(x)=lnx-x+,g(x)=x2-2bx+4.若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数b取值范围是______. |
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