在△ABC中，若a=1，c=12，∠C=40°，则符合题意的b的值有______个．

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在△ABC中，若a=1，c=

，∠C=40°，则符合题意的b的值有______个．

答案

∵a=1，c=

，cosC=cos40°，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC，即

=1+b²-2b•cos40°，
整理得：4b²-8cos40°b-3=0，
∵△=（8cos40°）²+48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
则符合题意b的值有2个．
故答案为：2

举一反三

已知△ABC中，M是BC的中点，AM=

，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且

cosA

cosC

2b-

．
（1）求角A的大小；
（2）若角B=

，求△ABC的面积；
（3）求△ABC面积的最大值．

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如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．

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如图，为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C、D两点处进行测量．在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，试求塔的高度．

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在△ABC中，若a2+c2-b2=

ac，则B的值为（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

或

2π

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△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为(

+1)：2，则最大角为（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

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