为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租
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为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租
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为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。
(1)求函数
的解析式及其定义域;
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
答案
(1)
(2)11元
解析
本题考查学生的函数模型意识,注意分段函数模型的应用.将每一段的函数解析式找准相应的函数类型,利用相关的知识进行解决.
(1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式,写出该分段函数,是解决该题的关键,注意实际问题中的自变量取值范围;
(2)利用一次函数,二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键.注意自变量取值区间上的函数类型.应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.
解:(1)当
………………2分
,..............................................5分
故
................7分
定义域为
.................................8分
(2)对于
,
显然当
(元), .................... ......10分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时,才能使一日的净收入最多。..........14分
举一反三
如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)=
.(注:填上你认为正确的一个函数即可)
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函数
的定义域为
,若存在闭区间[m,n]
D,使得函数
满足:①
在[m,n]上是单调函数;②
在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为
的
“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有
(填上所有正确的序号)
①
; ②
;
③
; ④
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设函数
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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