本小题主要函数模型的选择与应用.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型. (1)先作出所需辅助线:过C点作CE⊥AB于E,再分类讨论求出:在当x∈(0,5]时,当x∈(5,9]时,当x∈(9,14]时,函数S=f(x)表达式即可; (2)分类讨论:当x∈(0,5]时,当x∈(5,9]时,当x∈(9,14]时,分别求出各个区间上的最大值,最后综合即得,△ABP的面积S最大值即可. 解(1)过C点作CE⊥AB于E, 在△BEC中,∴ 由题意,当时,过P点作PF⊥AB于F, ∴PF=,∴当时, 当时, 当时, ∴.综上可知, 函数 (2)由(1)知,当时,f(x)=4x为增函数, 所以,当x=5时,取得最大值20. 当x∈(5,9]时,f(x)=20,最大值为20.当x∈(9,14]时,f(x)=56-4x为减函数,无最大值. 综上可知:当P点在CD上时,△ABP的面积S最大为20. |