(2014·武汉模拟)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是(　　)A．0B．C

题型：单选题难度：一般来源：不详

(2014·武汉模拟)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f

的值是(　　)

A．0

B．

C．1

D．

答案

解析

因为xf(x+1)=(1+x)f(x),令x=1.5,则f

=5×

,令x=0.5,则f

=3·f

,令x=-0.5,则f

=-f

,又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,所以f

-f

=0,所以f

=0,又令x=-1,f(0)=0,所以f

=f(0)=0.

举一反三

(2014·鄂州模拟)已知幂函数f(x)=x^2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=__________.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

(2014·黄冈模拟)f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,有f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为________.

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设

，函数

的导函数

是奇函数，若曲线

的一条切线的斜率是

，则切点的横坐标为（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数

是

上以4为周期的可导偶函数，则曲线

在

处的切线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设

是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)．

A．(－1,0)	B．(0, 1)
C．(－∞，0)	D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

(2014·武汉模拟)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是( )A．0B．C