如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0.
题型:不详难度:来源:
如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)= .(注:填上你认为正确的一个函数即可) |
答案
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6 |
解析
解:令m=n=0,则f(0)=f(0)+f(0)-6∴f(0)=6 因为当x>-1时,f(x)>0 又由f(-1)是不大于5的正整数, ∴方便起见,就假设该函数为一次函数,且f(-1)≤5,则f(x)=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以 故答案为:x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6 |
举一反三
函数的定义域为,若存在闭区间[m,n] D,使得函数满足:① 在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的 “倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ①; ②; ③; ④ |
设函数,则的值为( ) |
某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数的图象大致为( )
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如图等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10,CD=4,两腰AD=CB=5,动点P由B点沿折线BCDA向A运动,设P点所经过的路程为x,三角形ABP的面积为S.
(1)求函数S=f(x)的解析式; (2)试确定点P的位置,使△ABP的面积S最大. |
下列四组中表示相等函数的是( ) |
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