解法一:(参数法)取∠xOB=θ为参数,则B(cosθ,sinθ), 于是,(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=4. =-cotθ,消去θ得x2+y2=5. 故所求轨迹是以原点为圆心,为半径的圆. 解法二:(相关点法)设C(x,y)、B(x0,y0), 当x0、y0≠0时, 则(x-x0)2+(y-y0)2=4. ·=-1.由x02+y02=1消去x0、y0得轨迹方程.显然当x0=0或y0=0时,方程也适合. 解法三:(几何法)连结CO,因为|OC|2=|OB|2+|AB|2=5为定值,故其轨迹为圆. 评析:求轨迹的方法很多,注意合理选取,参数法求轨迹方程是常用方法之一,常用到的参数有斜率、点的坐标、长度、夹角等. |