设AB是圆x2+y2=1的一条直径,以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时,求C点的轨迹.

设AB是圆x2+y2=1的一条直径,以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时,求C点的轨迹.

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AB是圆x2+y2=1的一条直径,以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时,求C点的轨迹.
答案
所求轨迹是以原点为圆心,为半径的圆.
解析
解法一:(参数法)取∠xOB=θ为参数,则B(cosθ,sinθ),
于是,(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=4.
=-cotθ,消去θx2+y2=5.
故所求轨迹是以原点为圆心,为半径的圆.
解法二:(相关点法)设C(x,y)、B(x0,y0),
x0y0≠0时,
则(xx0)2+(yy0)2=4.
·=-1.由x02+y02=1消去x0y0得轨迹方程.显然当x0=0或y0=0时,方程也适合.
解法三:(几何法)连结CO,因为|OC|2=|OB|2+|AB|2=5为定值,故其轨迹为圆.
评析:求轨迹的方法很多,注意合理选取,参数法求轨迹方程是常用方法之一,常用到的参数有斜率、点的坐标、长度、夹角等.
举一反三
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是
A.(-∞,-2)B.(-,2)
C.(-2,0)D.(-2,)

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x2+y2-4x+2y+c=0与直线x=0交于AB两点,圆心为P,若△PAB是正三角形,则    C的值为
A.B.-
C.D.-

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动圆x2+y2bmx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0的圆心轨迹方程是__________.
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已知两点M(1,-)、N(-4,),给出下列曲线方程:①2x+y-1=0;②2x-4y+3=0;③x2+y2=3;④(x+3)2+y2=1.
在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是__________.
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求通过原点且与两直线l1:x+2y-9=0,l2:2xy+2=0相切的圆的  方程.
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