求通过原点且与两直线l1:x+2y-9=0,l2:2x-y+2=0相切的圆的 方程.
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求通过原点且与两直线l1:x+2y-9=0,l2:2x-y+2=0相切的圆的 方程. |
答案
圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x- )2+(y+ )2= . |
解析
∵圆与l1、l2相切,故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上. ∵k1=- ,k2=2,k1·k2=-1, ∴l1⊥l2. 设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°. ∴| |=1. ∴k=-3或k= (舍去). l:3x+y-7=0,设圆心(a,b),则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023051911-22827.gif) 解得 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023051912-28990.gif) 故圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x- )2+(y+ )2= . |
举一反三
已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为 2∶1,求点P的轨迹方程. |
如图A.B是单位圆O上的点,且点 在第二象限. C是圆O与 轴正半轴的交点,A点的坐标为 ,△ 为直角三角形.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023051839-36545.gif) (1)求 ; (2)求 的长度 |
自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023051833-40954.gif) |
如图所示,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作⊙O的切线,切 点为H.求证:(1)C,D,F,E四点共圆; (2)GH2=GE·GF.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023051828-59423.gif) |
如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=AC,AP是∠BAC的外角的平分线,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023051815-39480.gif) |
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