自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.
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自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.
题型:不详
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自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.
答案
证明 ∵PA与圆相切于A,
∴MA
2
=MB·MC,
∵M为PA中点,∴PM=MA,
∴PM
2
=MB·MC,∴
=
.
∵∠BMP=∠PMC,∴△BMP∽△PMC,
∴∠MCP=∠MPB.
解析
证明 ∵PA与圆相切于A,
∴MA
2
=MB·MC,
∵M为PA中点,∴PM=MA,
∴PM
2
=MB·MC,∴
=
.
∵∠BMP=∠PMC,∴△BMP∽△PMC,
∴∠MCP=∠MPB.
举一反三
如图所示,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作⊙O的切线,切
点为H.求证:(1)C,D,F,E四点共圆;
(2)GH
2
=GE·GF.
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如图所示,△ABC是⊙O的内接三角形,且AB=AC,AP是∠BAC的外角的平分线,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD
2
=DE·DC.
题型:不详
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如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,
EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
题型:不详
难度:
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已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC的外心,延长CA到P,再延长AB
到Q,使AP=BQ.求证:O,A,P,Q四点共圆.
题型:不详
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如图所示,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED
2
=EC·EB.
题型:不详
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