（18分）如图所示，直线MN与水平线夹角为60°，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ；直线ＰＱ垂直ＭＮ，且ＰＱ与ＭＮ包围的空间有一匀强

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（18分）如图所示，直线MN与水平线夹角为60°，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ；直线ＰＱ垂直ＭＮ，且ＰＱ与ＭＮ包围的空间有一匀强电场，电场方向平行于ＰＱ。有一质量为m 电量为+q的带电粒子在纸面内以v₀的水平初速度从A点飞入磁场，粒子进入磁场t₀(t₀未知)时间后立即撤除磁场，此时粒子未到达MN，之后粒子垂直MQ边界从C点（图中未画出）飞入电场；随后粒子再次通过C点。粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需时间，粒子所受重力不计。试求：
（1）粒子在磁场中运动的时间t₀
（2）匀强电场场强E的大小。

答案

（1）
（2）

解析

（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，有

（2分）

（1分）

（1分）
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动

得

（1分）
D到C是匀速运动，

（2分）
时间

（2分）
带电粒子在电场中运动时间

（3分）
带电粒子在电场中运动的加速度

（2分）

（2分）
得

（2分）

举一反三

（20分）如图所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.0×10^-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力

f = 0.1mg， PN =

，取g =10m/s²。a、b均可作为质点。（结果保留三位有效数字）求：
（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v
（2）水平面离地面的高度h
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。

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(20分)如图所示，在直角坐标系xoy的第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强电场E；在第一象限中，边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向与纸面垂直，边界OM和x轴之间的夹角

="37" ⁰坐标系中有a、b、c、d四点，a、b点坐标分别为(-L，0)、(0，2L)．现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，由a点以v0初速度(方向沿y轴正向)射入电场，依次经过6点和c点，最后垂直x轴通过d点．(已知：sin37⁰=

0．6，cos37⁰="0." 8)求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向．

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（15）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-L，0)处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知L =(重力不计)，试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件．

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（18分）如图甲所示，在以O为坐标原点的

平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量

，带电量

的带电小球在0时刻以

的速度从O点沿

方向（水平向右）射入该空间，在该空间

同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿

方向（竖直向上），场强大小

。磁场垂直于

平面向外，磁感应强度大小

。取当地的重力加速度

，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或

。试求：

（1）

末小球速度的大小。
（2）在给定的

坐标系中，大体画出小球在0~

内运动轨迹的示意图。
（3）

末小球的位置坐标。

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初速为零的质子p、氘核D和α粒子经过同一电场加速后，以垂直于磁场方向的速度进入同一匀强磁场，则它们在磁场中（）

A．速率之比v_p：v_D：v_a=1：2：4	B．动能之比E_p：E_D：E_a=1：1：2
C．半径之比r_p：r_D：r_a=1：1：2	D．周期之比T_p：T_D：T_a=1：2：2

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