如图所示,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EC·EB.
题型:不详难度:来源:
如图所示,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EC·EB. |
答案
证明略 |
解析
证明 如图所示,因为AE是圆的切线, 所以∠ABC=∠CAE. 又因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠CAD. 从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD. 因为∠ADE=∠ABC+∠BAD, ∠DAE=∠CAE+∠CAD, 所以∠ADE=∠DAE,故EA=ED. 因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知, EA2=EC·EB, 而EA=ED,所以ED2=EC·EB. |
举一反三
已知:如图所示,△ABC内接于⊙O,过点A的切线交BC,的延长线于点P,D为AB的中点,DP交AC于M.求证:=. |
给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,求P点的坐标. |
已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1. (1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明:曲线C过定点; (3)若曲线C与x轴相切,求k的值. |
若实数x,y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值. |
若方程表示的曲线为圆,则k的取值范围是( ) A.k>4或k<1 | B.k∈R | C.1<k<4 | D.k≥4或k≤1 |
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