若实数x,y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.
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若实数x,y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值. |
答案
x+y的最小值为. |
解析
原方程化为(x+4)2+(y-3)2=9,
设x+y=b,则y=-x+b, 可见x+y的最小值就是过圆(x+4)2+(y-3)2=9上的点作斜率为-1的平行线中,纵截距b的最小值,此时,直线与圆相切. 由点到直线的距离公式得. 解得或. 所以x+y的最小值为. |
举一反三
若方程表示的曲线为圆,则k的取值范围是( ) A.k>4或k<1 | B.k∈R | C.1<k<4 | D.k≥4或k≤1 |
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求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程. |
已知圆x2+y2-2(m-1)x+2(m -1)y+2 m 2-6 m+4=0过坐标原点,求实数m的值. |
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0所截弦长为27的圆的方程. |
求经过点(1,-7)与圆x2+y2=25相切的切线方程. |
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