已知圆x2+y2-2(m-1)x+2(m -1)y+2 m 2-6 m+4=0过坐标原点，求实数m的值.
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| 已知圆x2+y2-2(m-1)x+2(m -1)y+2 m 2-6 m+4=0过坐标原点，求实数m的值. |
答案
| m的值为2. |
解析
由条件知D=-2(M-1),E=2(m -1),F=2 m 2-6 m+4,
则方程表示圆的条件为D2+E2-4F=8(m -1)2-4(2m2-6m+4)＞0,
解得m＞1.
又知该圆过点(0，0),代入得
02+02-2(m-1)·0+2(m -1)·0+2m2-6m+4=0,
即m 2-3 m +2=0,得m =2或m =1(舍去).
因此m的值为2. |
举一反三
| 求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0所截弦长为27的圆的方程. |
| 求经过点(1,-7)与圆x2+y2=25相切的切线方程. |
| 若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以C(2,-4)为圆心,半径等于4的圆,则D=__________,E=_________,F="_________." |
| 等腰三角形的顶点是A（4，2），底边的一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么. |
| 求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0，x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程. |
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