用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(
题型:不详难度:来源:
用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米. (1)求y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米? (3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由. |
答案
(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x; 当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米 不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由见解析 |
解析
试题分析:(1)根据矩形的面积公式进行列式; 把y的值代入(1)中的函数关系,求得相应的x值即可. 把y的值代入(1)中的函数关系,求得相应的x值即可. 试题解析:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x.依题意得 y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x. 答:y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x; (2)由(1)知,y=﹣x2+16x. 当y=60时,﹣x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0. 解得 x1=6,x2=10, 即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米; (3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下: 由(1)知,y=﹣x2+16x. 当y=70时,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0 因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0, 所以 该方程无解. 即:不能围成面积为70平方米的养鸡场. |
举一反三
如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0),动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,PQ两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运动时间为t秒. (1)当t= 时,△PQR的边QR经过点B; (2)设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式; (3)如图2,过定点E(5,0)作EF⊥BC,垂足为F,当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时,过点R作x轴、y轴的平行线,分别交EF、BC于点M、N,若∠MAN=45°,求t的值.
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已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为( )
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如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合). 第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G; 第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H; 依次操作下去… (1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长; (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH. ①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ; ②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围; (3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.
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如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高. (1)抛物线y=x2对应的碟宽为 ;抛物线y=4x2对应的碟宽为 ;抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为 ;抛物线y=a(x﹣2)2+3(a>0)对应的碟宽为 ; (2)抛物线y=ax2﹣4ax﹣(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值; (3)将抛物线y=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3…),定义F1,F2,…,Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn﹣1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1. ①求抛物线y2的表达式; ②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…Fn的碟高为hn,则hn= ,Fn的碟宽有端点横坐标为 2 ;F1,F2,…,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A.y=3(x+1)2+2 | B.y=3(x+1)2﹣2 | C.y=3(x﹣1)2+2 | D.y=3(x﹣1)2﹣2 |
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