如图,四棱锥C-ABDE中,△ABC为等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M为DC上一点,BD=BC=2AE=2.(1)求证:; (2

题型：四川省模拟题难度：来源：

如图,四棱锥C-ABDE中,△ABC为等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M为
DC上一点,BD=BC=2AE=2.
(1)求证:;
(2)当时,求二面角的余弦值.

答案

解：依题意建立如图所示空间直角坐标系, 则,,,
(1)∵
∴
∴//
而平面,平面,
∴∥平面
(2)证明：∵在上,
∴
设,则有,,
∴=
∵
∴=
解得:,
∴
依题意为平面的一个法向量，
设为平面的一个法向量,则有
即
令解得,
∴
显然,二面角为锐二面角
∴
所以,二面角的余弦值为