平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且∠BAD=45°,以BD为折线,把△ABD折起,使平面ABD⊥平面CBD,连AC。(1)求异面直线AD与BC所成角大小
试题库
首页
平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且∠BAD=45°,以BD为折线,把△ABD折起,使平面ABD⊥平面CBD,连AC。(1)求异面直线AD与BC所成角大小
题型:浙江省模拟题
难度:
来源:
平行四边形ABCD中,AB=2,AD=
,且∠BAD=45°,以BD为折线,把△ABD折起,使平面ABD⊥平面CBD,连AC。
(1)求异面直线AD与BC所成角大小;
(2)求二面角B-AC-D平面角的大小;
(3)求四面体ABCD外接球的体积。
答案
解:在△ABD中,
,易得AB⊥BD,
在四面体ABCD中,以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,过D垂直于平面BDC的射线为z轴,建立如图空间直角坐标系。
则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)
(1)由于
,
设AD与BC所成角为
,则
,
即异面直线AD与BC所成角为
(2)设平面ABC的法向量为
,而
,
由
得:
,取
。
再设平面DAC的法向量为
,而
,
由
得:
,取
,
所以
,
所以二面角B-AC-D的大小是
(3)由于△ABC,△ADC均为直角三角形,
故四面体ABCD的外接球球心在AD中点,
又
,所以球半径
,
得
。
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,
DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于30°,求k的取值范围.
题型:浙江省模拟题
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA⊥底面ABCD,AB=2,AD=1,
,
,E在棱SD上,
(Ⅰ) 当SE=3ED时,求证:SD⊥平面AEC;
(Ⅱ) 当二面角S-AC-E的大小为
时,求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
查看答案
将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为( )
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,在直角梯形ABCD中,AB
∥
CD,AB⊥AD,且AB=AD=
1
2
CD=1.现以AD为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直,如图2.
(1)求证:平面BDE⊥平面BEC;
(2)求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小.
题型:深圳二模
难度:
|
查看答案
最新试题
下面一些关于噪声的控制说法中,正确的是 ( ) A.摩托车安装消声器是为了在人耳处减弱噪声B.在城
贝贝在欧洲西部旅游时拍摄了许多旅游景点图片,他在网上发送给玲玲时,有个国家标注错了,请你帮忙找出来A埃菲尔铁塔—法国
下列与“师者,所以传道受业解惑也”中“所以”意思相同的一项是[ ]A.彼兵者,所以禁暴除害也B.吾所以为此者,以
3、4、5三个月是北半球的( )A.春季B.夏季C.秋季D.冬季
“我讲出来供您参考,不是要求您。”“你是人民代表,有要求我的权利。”——这是温家宝总理参加内蒙古代表团审议、与农民代表顾
长江中下游的地形特点是________________________________。
下图中P地常年受某风带的影响,读图回答下列各题。小题1:左图中P地气候类型是( )A.地中海气候B.温带海洋性气候C
如图所示,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,其原因是[ ]A.三角形的稳定性B.两点之间线
【题文】图中阴影部分表示的集合是( )A. A∩(CUB) &
比较下列各句中的,对其意义与用法判断正确的一项是( )①徐而察之,则山下皆石穴罅 ②余知而无罪也 ③提刀而立
热门考点
— Shall we meet at a quarter to eight ? — That"s too
下列关于美国东北工业区的叙述正确的有①是工业发展最早的传统工业区 ②是技术最先进的高新产业区 ③人口和城市集中,
This river has changed its course many times. It _________ a
【题文】春节期间,在北京工作的小张收到了二叔的儿子(在北京读大学)带来的土特产,他很高兴,给二叔写了一封信,但其中有5个
黄帝联合炎帝打败蚩尤的地点在( )A.涿鹿B.阪泉C.牧野D.城濮
选出下列有两个错别字的一组( ) A.遨翔磕绊颤抖企望B.炫耀藐视啮噬夭折 C.敷演钦佩落漠权衡D.甄别迷漫妥帖炫
In the past twenty years, the sad father has been to many pl
一木块静止在光滑水平面上,一粒子弹水平射入木块,在这个过程中( )A.子弹动量变化的大小与木块动量变化的大小相等。B.子
填出下列图例和注记所代表的地理事物的名称。(3分)项 目指示方向形 状长短是否相等经 线指示南北方向经线形状是半圆 纬
下列各句中,加粗成语使用恰当的一项是[ ]A.世界银行指出,美国发生的“9.11”恐怖袭击事件将继续危及东西亚地
公司的组织形式
原子核外核外电子排布与表示
常式句与变式句的变换
欧洲文艺复兴时期的文化遗产
分解因式的概念
力学实验
漫反射
摩擦起电
显微镜的基本构造和使用方法
世界年降水量的分布规律
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.