若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°，底面三角形三边为3、4、5，则此三棱锥的侧面积为______．

题型：不详难度：来源：

答案

∵底面三角形三边为3、4、5，
∴底面是以3、4为直角边，斜边为5的直角三角形
可得底面积S=

×3×4=6
∵三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°，
∴根据平面与平面所成角的性质，可得cos60°=

S底面

S侧面

由此可得此三棱锥的侧面积S_侧面=

S底面

cos60°

=2S_底面=12
故答案为：12

举一反三

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图2．

魔方格

（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小．

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从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为（　　）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

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如图，在圆锥PO中，已知PO=

，⊙OD的直径AB=2，点C在

上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．魔方格

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如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置．魔方格

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