从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（　　）A．223B．63C．33D．32

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从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意，截取PA=PB=PC=a，由于每两条射线夹角为60°，所以四面体PABC正四面体．
取PB得中点O，连接OA，OC，则∠AOC就是所求二面角的平面角，
在△AOC中，AO=CO=

a，AC=a
∴sin∠AOC=

故选A．

举一反三

已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为（　　）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

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如图，在圆锥PO中，已知PO=

，⊙OD的直径AB=2，点C在

上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．魔方格

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如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置．魔方格

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一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于______．

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如图，在长方形ABCD中，AB=

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为______．

魔方格

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