已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为（　　）A．45°B．135°C．45°或135°D．90°

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已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为（　　）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

答案

∵两平面的法向量分别为

=（0，1，0），

=（0，1，1），
则两平面所成的二面角与＜

，

＞相等或互补
∵cos＜

，

＞=

|?|

故＜

，

＞=45°
故两平面所成的二面角为45°或135°
故选C

举一反三

如图，在圆锥PO中，已知PO=

，⊙OD的直径AB=2，点C在

上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．魔方格

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如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置．魔方格

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一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于______．

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如图，在长方形ABCD中，AB=

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为______．

魔方格

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在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，

），得到△A"BC，当cosθ=______时，△A"BC在平面α内的射影是直角三角形．

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