解:(1)连接AB,与OC交于点D 由△OCA为等腰Rt△,得AD=OD=OC=2 ∴点A的坐标为(2,2) 正方形AOBC的面积16 (2)旋转后可得OA"=OB=4 ∴A"C=4﹣4,而可知∠CA"E=90°,∠OCB=45° ∴△A"EC是等腰直角三角形 ∴A"E=A"C=4﹣4 ∴S四边形OA"EB=S△OBC﹣S△A"EC=16﹣16 (3)存在,从Q点在不同的线段上运动情况,可分为三种: ①当Q点在BC上时,使OQ=QP,QM为OP的垂直平分线 则有OP=2OM=2BQ,而OP=t,BQ=4﹣2t,
∴t=2(4﹣2t) ∴t= ∴Q(,﹣) ②当Q点在OB上时,使OQ=OP,而OP=t,OQ=8﹣2t ∴t=8﹣2t ∴t= ∴Q(,﹣) ③当Q点在OA上时,使OP=PQ,t2﹣24t+96=0,(舍去),t=12﹣4 ∴Q(4,4)
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