设函数f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤2x-2.

设函数f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤2x-2.

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=xax2bln x,曲线yf(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求ab的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.
答案
(1) (2)见解析
解析
(1)f′(x)=1+2ax
由题设,yf(x)在点P(1,0)处切线的斜率为2.
解之得 
因此实数ab的值分别为-1和3.
(2)f(x)定义域(0,+∞),且f(x)=xx2+3ln x.
g(x)=f(x)-(2x-2)=2-xx2+3ln x
g′(x)=-1-2x=-.
当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.
g(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调减少.
g(x)在x=1处有最大值g(1)=0
g(x)≤0,即f(x)≤2x-2.
举一反三
定义在R上的函数满足,且为偶函数,当时,有(  )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|; 
(3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-x3x2g(x)=aln xa∈R.
(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;
(2)设F(x)=P是曲线yF(x)上异于原点O的任意一点,在曲线yF(x)上总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x2-ln x的单调递减区间为________.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数y=-x3bx有三个单调区间,则b的取值范围是________.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.