(1)因为f(x)≤f′(x),所以x2-2x+1≤2a(1-x), 又因为-2≤x≤-1, 所以a≥ max在x∈[-2,-1]时恒成立,因为=≤, 所以a≥.(4分) (2)因为f(x)=|f′(x)|,所以x2+2ax+1=2|x+a|, 所以(x+a)2-2|x+a|+1-a2=0,则|x+a|=1+a或|x+a|=1-a.(7分) ①当a<-1时,|x+a|=1-a,所以x=-1或x=1-2a; ②当-1≤a≤1时,|x+a|=1-a或|x+a|=1+a, 所以x=±1或x=1-2a或x=-(1+2a); ③当a>1时,|x+a|=1+a,所以x=1或x=-(1+2a).(10分) (3)因为f(x)-f′(x)=(x-1)[x-(1-2a)],g(x)= ①若a≥-,则x∈[2,4]时,f(x)≥f′(x),所以g(x)=f′(x)=2x+2a, 从而g(x)的最小值为g(2)=2a+4;(12分) ②若a<-,则x∈[2,4]时,f(x)<f′(x),所以g(x)=f(x)=x2+2ax+1, 当-2≤a<-时,g(x)的最小值为g(2)=4a+5, 当-4<a<-2时,g(x)的最小值为g(-a)=1-a2, 当a≤-4时,g(x)的最小值为g(4)=8a+17.(14分) ③若-≤a<-,则x∈[2,4]时, g(x)= 当x∈[2,1-2a)时,g(x)最小值为g(2)=4a+5; 当x∈[1-2a,4]时,g(x)最小值为g(1-2a)=2-2a. 因为-≤a<-,(4a+5)-(2-2a)=6a+3<0, 所以g(x)最小值为4a+5, 综上所述, [g(x)]min=(16分) |