如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD。(1)求证:∠CDE=2∠B;(2)若BD

如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD。(1)求证:∠CDE=2∠B;(2)若BD

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD。
(1)求证:∠CDE=2∠B;
(2)若BD∶AB=∶2,求⊙O的半径及DF的长。
答案
解:(1)证明:连接OD,
∵直线CD与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∴∠CDE+∠ODE=90°,
又∵DF⊥AB,
∴∠DEO=∠DEC=90°,
∴∠EOD+∠ODE=90°,
∴∠CDE=∠EOD,
又∵∠EOD=2∠B,
∴∠CDE=2∠B;
(2)连接AD,
∵AB是圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵BD∶AB=∶2,
∴在Rt△ADB中,cosB=
∴∠B=30°,
∴∠AOD=2∠B=60°,
又∵在Rt△CDO中,CD=10,
∴OD=10tan30°=,即⊙O的半径为
在Rt△CDE中,CD=10,∠C=30°,
∴DE=CDsin30°=5,
∵弦DF⊥直径AB于点E,
∴DE=EF=DF,
∴DF=2DE=10。
举一反三
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求的值。
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值

[     ]

A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.不变
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=(    )cm。
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(4,10),点C在y轴上,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C的坐标为(    )。
题型:北京中考真题难度:| 查看答案
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点。
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H。判断FH与FC的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明。
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