解:(1)∵∠BCD=75°,AD∥BC, ∴∠ADC=105°, 由等边△DCE可知:∠CDE=60°,故∠ADE=45°, 由AB⊥BC,AD∥BC可得:∠DAB=90°, ∴∠AED=45°, (2)过D点作DF⊥BC,交BC于点,可证得:△DFC≌△CBE,则DF=BC, 从而:AB=CB; (3)∵∠FBC=30°, ∴∠ABF=60°, 连接AF,BF、AD的延长线相交于点G, ∵∠FBC=30°,∠DCB=75°, ∴∠BFC=75°,故BC=BF, 由(2)知:BA=BC,故BA=BF, ∵∠ABF=60°, ∴AB=BF=FA, 又∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴∠FAG=∠G=30°, ∴FG=FA=FB, ∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG, ∴△BCF≌△GDF, ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点, ∴=1。 |
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