如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E。求证:△CEF是等腰三角形。
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E。求证:△CEF是等腰三角形。 |
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答案
证明:∵∠ACB=90 °, ∴∠BCD+ ∠ACD=90 °, ∵CD 是AB 边上的高, ∴∠B+ ∠BCD=90 °, ∴∠B= ∠DCA , ∵AF 是∠BAC 的平分线, ∴∠1= ∠2 , ∵∠1+ ∠B= ∠CFE , ∠2+ ∠DCA= ∠FEC, ∴∠CFE= ∠FEC, ∴CF=CE, ∴△CEF是等腰三角形。 |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,点P 是BC边上的一点,PD⊥AB 于D ,PE⊥AC于E,CM⊥AB 于M,试探究线段PD、PE、CM的数量关系,并说明理由。 |
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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形顶角度数为 |
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A、30° B、45° C、30°或120° D、30°或150° |
如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD为腰AC的中线,将△ABC分成长12cm和9cm的两段,则等腰△ABC的腰长为( )。
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等腰三角形一边长是8,另一边长是5,则周长是 |
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A.21 B.18 C16 D.18或21 |
已知一个等腰三角形的两边长是4cm和7cm,则它的周长为( )。 |
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