解法一:(1)设CE中点为M,连BM,MF 则BM⊥CE, 由 可知 ∵DE⊥平面ACD∴DE⊥AF 即DE⊥BM∴BM⊥平面CDE, 又∵BM平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE (2)过M作MD⊥EF于P, ∵BM⊥平面CDE ∴BD⊥EF ∠BPM即是二面角B-EF-D的平面角的补角 ∵, ∴. 即二面角B-EF-D的余弦值为
解法二:设AD=DE=2AB=2a.,建立如图所示的坐标系A-xyz, 则. ∵F为CD的中点,∴. (1) 证明: ∵, ∴,∴. ∴平面CDE,又AF∥平面BCE, ∴平面BCE⊥平面CDE. (2) 解: 设平面的法向量, 由,可得: 同理可求得平面的法向量 , 二面角B-EF-D的余弦值为 |