已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC，的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M.求证：=.

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已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC，的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M.求证：

答案

证明略

解析

如图所示，过点B作BN∥CM，交PD的延长线于点N，
则∠N=∠AMD，∠NBD=∠DAM.
又AD=DB，∴△BND≌△AMD.∴BN=AM.
∵CM∥BN，∴

.
∴

.
由切割线定理，得PA²=PC·PB.
∴

，故

举一反三

给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P₀(4,1,2)的距离为,求P点的坐标.

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已知曲线C:x²+y²+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.

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若实数x,y满足x²+y²+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.

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若方程表示的曲线为圆,则k的取值范围是(　　)

A．k＞4或k＜1

B．k∈R

C．1＜k＜4

D．k≥4或k≤1

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求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程.

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