试题分析:(Ⅰ)由该几何体的三视图可知垂直于底面,且, , ,, 此几何体的体积为; 解法一:(Ⅱ)过点作交于,连接,则或其补角即为异面直线 与所成角,在中,,, ;即异面直线与所成角的余弦值为. (Ⅲ)在上存在点Q,使得;取中点,过点作于点,则点为所求点; 连接、,在和中, ,∽, , ,,, ,, , 以为圆心,为直径的圆与相切,切点为,连接、,可得; ,,,, ,; 解法二:(Ⅰ)同上。 (Ⅱ)以为原点,以、、所在直线为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,得,, ,又异面直线与所成角为锐角,可得异面直线与 所成角的余弦值为。 (Ⅲ)设存在满足题设的点,其坐标为, 则,,, , ①; 点在上,存在使得, 即,化简得, ②, ②代入①得,得,; 满足题设的点存在,其坐标为. 点评:本题考查三视图与直观图的关系,几何体的体积的求法,判断三视图复原的几何体的 形状是解题的关键,考查计算能力. |