如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为
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如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为
题型:不详
难度:
来源:
如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA
1
=8.若AA
1
B
1
B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A
1
C
1
,B
1
C
1
的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为______.
答案
不妨令此三棱柱为直三棱柱,如图
当侧面AA
1
B
1
B水平放置时,水的形状为四棱柱形,底面是梯形.
设△ABC的面积为S,则S
梯形ABFE
=
3
4
S,
V
水
=
3
4
S•AA
1
=6S.
当底面ABC水平放置时,水的形状为三棱柱形,设水面高为h,则有V
水
=Sh,
∴6S=Sh,∴h=6.
故当底面ABC水平放置时,液面高为6.
故答案为:6
举一反三
如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的( )
A.
23
29
B.
19
27
C.
23
27
D.
30
31
题型:不详
难度:
|
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如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积等于( )
A.
1
9
B.
1
8
C.
1
7
D.
1
4
题型:不详
难度:
|
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一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为______.(写出一个可能值)
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线A
1
C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积V
Q-PBD
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知正四面体ABCD的棱长为2,所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是
( )
A.
3+
3
B.4
C.3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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总结上文
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