如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=______.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线A
1
C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积V
Q-PBD
=______.
答案
由题意知可以把P取到A点,这样的情况符合题意,
在三棱锥Q-ABD中,以△ABD为底面,
Q到上底面的距离是三棱锥的高,根据AQ=1,占对角线的
1
2
3
,
∴三棱锥的高是
1
2
3
×2=
3
3
,
∴棱锥的体积V
Q-PBD
=
1
3
×
1
2
×2×2×
3
3
=
2
3
9
,
故答案为:
2
3
9
举一反三
已知正四面体ABCD的棱长为2,所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是
( )
A.
3+
3
B.4
C.3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R的半圆,则这个圆锥的底面积是______.
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,棱锥A
1
-ABCD的体积与长方体的体积之比为______.
题型:不详
难度:
|
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已知高为3的直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B-AB
1
C的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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